《The Mathematics of Poker》中文翻译一个典型的贝叶斯定理的例子来自于医疗领域。假设我们有一个对特定疫情的筛选过程。如果某一个有疫情的个体被扫描到了，那么这个个体有80%的可能性被检测到。如果一个没有疫情的个体被扫描到了，那么这个个体有10%的可能性被误检测到。总体中有5%的个体有疫情（平均来说）。假设一个从总体中随机选择到的人，经检测发现结果是有疫情。那么这个人真的有疫情的
《The Mathematics of Poker》中文翻译但相比只是讨论数学等式，我们不如来考虑一下一个100000人的总体样本，在这个检验过程中会发生些什么吧。对于这100000个人来说：有5000人确实有疫情。（总体的5%）有95000人没有疫情。（总体的95%）对于其中5000个确实有疫情的人来说：4000人会被检测出有疫情。（80%）1000人会被遗漏。（20%）对于其中95000个没有
《The Mathematics of Poker》中文翻译有无数种贝叶斯推断的应用方法；事实，很多牌手几乎一直在无意之中使用着这个进程。考虑锦标赛中一位选手在一个很早就被分桌的桌子的情况。他被移到了一张新桌子后，右手边坐着一个筹码已经是初始筹码量7倍左右的玩家，而桌上的其他大部分玩家筹码量还在初始筹码左右。大部分选手会想到两个剧情：这个大筹码玩家或者是一个非常松凶的玩家，或者是一个当天运气非常好
《The Mathematics of Poker》中文翻译估计参数：贝叶斯统计量回想一下在本章较早的阶段中我们讨论过的一个总共打了16900手牌的扑克玩家有以下统计数据：赢率‾x=1.15bb/100手；标准差s=2.1bb/手。我们考虑过一些基于可观察到的信息来猜测这个玩家“真实”赢率的观点。通过经典统计学的方法，我们得出这个牌手的赢率的极大似然估计量为1.15bb/100手，并且其95%的置
《The Mathematics of Poker》中文翻译当我们使用经典统计方法时，我们可以求出一个极大似然估计量。使用同样的方法，我们可以定义-1bb/100手是在给定假设条件下所求出的极大似然估计值。当然，这些假设不是完全真实的：牌手们的可能赢率是接近于连续的。不过，如果我们将其设为连续函数，并且做一些更复杂的数学计算，我们会发现其分布与目前的分布是相当接近的。而这个方法的关键含义是因为盈利
《The Mathematics of Poker》中文翻译第四章玩转赔率：底池赔率与隐含赔率扑克的核心是决策。做出更好的决策的玩家赢钱；做出更坏的决策的玩家输钱。在第一部分，我们已经定义了更高EV的决策“优于”相应的更低EV的决策。在第二和第三部分，我们将测试应用于扑克竞技中的决策进程，并且确定每个决策时点上指向最佳决策的分析技术和游戏方法。 第二部分中我们要讨论的是剥削型打法；这是一
《The Mathematics of Poker》中文翻译例4.1：两位牌手的限注单挑游戏进行到了河牌。牌手A或者拿着坚果牌（20%的情况）或者拿着纯垃圾牌（80%的情况），而牌手B手持中等牌力的手牌，足够抓诈唬，但会被坚果牌击败。底池有4个大盲，牌手A先行动。让我们先考虑一下牌手A率先过牌的情况。B可以下注，而A完全知道此时他领先B还是落后B；因此他会用坚果牌加注B，而大多数情况下弃掉他的垃圾
《The Mathematics of Poker》中文翻译底池赔率没有一种扑克的形式是静态的博弈（手牌的价值不会随着每条街的发展而改变）。相反，在赌场中所有扑克游戏的一个共有元素都是抽牌的概念。当初学者刚开始接触扑克时，他们都会学习到四张同花听牌与四张顺子听牌是听牌，而像对子、三条、顺子和同花之类的牌被称为成手牌。这是一个很有用的定义，但我们用听牌来表达很多种不同的手牌。最常见的，我们用听牌表达
《The Mathematics of Poker》中文翻译牌例4.2$30-60限注的德州扑克游戏。牌手A手持AcAd。牌手B手持9h8h。公告牌是Kh7c3s2h。底池为$400。牌手A先行动。如果两位牌手都拥有完全信息，他们应该如何行动呢？你很可能会这样猜测双方的行动：A下注，B跟注。这是有利可图的，然而，我们检验其背后的数学原理是因为它提供了一个对这种类型的分析和底池赔率概念的完美的介绍。
《The Mathematics of Poker》中文翻译多条街的底池赔率扑克当然是一种多条街的游戏，同样的，我们经常面对的情形是不仅单要考虑这条街上的行动，还要考虑未来几条街的行动。考虑另一个完全信息的情形（双方都知道对方的牌）。牌例4.3（$75）$30-60限注德州扑克游戏的翻牌阶段。牌手A手持AdKd，牌手B手持8c7c。翻牌是AcKs4c。底池中只有$75（假设AK在翻牌前溜入）。现在
The Mathematics of Poker》中文翻译牌例4.5（$135）这里有另外一个有趣的底池大小。如果底池只有$135，那么B在翻牌有足够的赔率去跟注，但在转牌却不足以跟注。 （这里我们忽略A在转牌击中一张A或者K从而马上赢下底池的情况。因为显然在这种情况下B是不会跟注A的下注的，当我们包括进这种情况时，他的EV会更少，更何况他根本不可能跟注）这给我们之前对底池赔率的定义造成
《The Mathematics of Poker》中文翻译隐含赔率在之前的章节中，我们讨论过底池赔率的概念，也就是听牌对抗成牌的EV的合理的速算。（在之前）我们都假设牌手们都具有完全信息。但是，这个假设在现实扑克中并不成立。因此，这个所谓的听牌选手可以做一个诈唬，也可能有双重听牌（如顺子听牌加两对听牌），也可能一直手持最好的牌。也就是说，一位手持成牌的牌手很可能在对手听到牌之后仍然跟注对手的一到
《The Mathematics of Poker》中文翻译有效的底池大小剥削型打法在类似无限德州扑克这样的游戏中严重依赖于隐含赔率。一般来说用类似中小对子、同花连牌或者A带小同花的牌去看一个便宜的翻牌，争取击中三条或者强听牌总是正确的。然而，当我们这样做时，很重要的一点是，除了要计算我们击中一手强牌时可能赢下的底池，还应该想到我们击中强牌时也可能输掉一个大底池（如对手是比我们大的三条这种情况）。
《The Mathematics of Poker》中文翻译牌例4.8$40-80的7牌梭哈游戏（没有公共牌，每人7张有明牌有暗牌，7选5比大小，其他与德州扑克类似）。除了河牌，大家的手牌都是暴露的。我们称这种情况为暗听牌；也就是说，只有一位牌手知道听牌是否听到了。 正如你所看到的那样，这个游戏与之前的牌例是非常相近的。牌手A有一手成牌，而B有一手纯粹的同花听牌，没有同花牌以外的出牌。底
《The Mathematics of Poker》中文翻译剥削型策略牌手A与牌手B针对对手不同的跟注与诈唬频率做出的应对策略是剥削型打法的典型案例。两位牌手都是针对对手的策略选择一个EV最大化的对应策略。我们称这种策略是剥削型的因为通过演绎EV的计算和策略的应用，这些牌手从对手的策略中找出弱点，并通过对应的行动来剥削这些策略使得自己的EV最大化。但是，在牌桌上进行EV计算是很困难的，特别是当变量
《The Mathematics of Poker》中文翻译第五章科学的塔罗牌：阅读手牌与策略牌手们很喜欢“阅读”对手这个概念，并且总是想在这方面比对手表现的更好，特别是在电视直播和面对采访时。对“阅读”这个进程中的很多特性都暗示了“读牌”是不能被量化的，而一些缺乏想象了的“数学怪才”似乎被认为缺少这样的能力。毫不意外的是，我们对这种观点并不认同。能够通过“魔力”精确地指出对手持的是什么牌是非常强
《The Mathematics of Poker》中文翻译进阶手牌阅读其他牌手通过逻辑推断与马脚的观察来“阅读”对手。这些牌手玩牌时会有几条基本准则，基于对手是理性的或者他们对对手的模式有一个判断这样。以这种方式来进行手牌阅读的玩家常犯的一个错误就是将对手可能持有的手牌范围缩减的过于窄了。但不管怎么说，这些牌手阅读手牌的进程已经与我们所提倡的方法非常接近了；在某些极端的情况时两者几乎是一致的。在
《The Mathematics of Poker》中文翻译阅读策略剥削打法的一个非常重要并且困难的地方在于如何判断对手的手牌分布中不同的手牌会分布用什么样的策略进行游戏。一个可能的假设是对手会合理的玩他手牌分布中的所有牌。如果我们认可了这个假设，并且找到了一个对应的剥削型策略，那么这个策略就可以抽丝拨茧地找出对手的手牌分布。假如一个牌手在他的手牌策略中有一个严重的错误的话，那么剥削他的手牌范围将
《The Mathematics of Poker》中文翻译接下来的讨论都会以牌手们都是理性的前提来展开；也就是说，你的对手是在处于一个不那么明显或容易被剥削的状态下的，尽管他们可能还是会犯一些错误。在这个讨论的结尾处，我们会对一些常见的几类非常具有剥削价值的玩家进行分析，也就是那些策略特别容易被阅读的玩家。尽管我们有很多资源来取得牌桌信息，但意识到我们阅读对手的策略是有极限的这点是相当重要的。我
